4.18

Độ dài trong Hình 4.31 bằng
A. 2,75

B. 2,75

C. 2,75

D. 2,75
A

 Trong Hình 4.31 có mà hai góc này ở vị trí đồng
vị nên MN // BC.
Áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC :
2 1,5
AM AN


hay
3
x
BM CN

1,5.3
2, 25
Suy ra : x 
2
Chọn đáp án C

2

M
3

B

1,5

N

x
C

4.19

Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng

A. 3,5cm B. 7cm

C.

10cm D. 15cm
A

 Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC
nên HK là đường trung bình của tam
giác ABC suy ra
Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).
Chọn đáp án B

H
3,5cm

B

K

C

4.20

Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là

A. 8cm

B. 64cm

C. 30cm

D. 16cm
A

 Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC
nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên

1
MN  BC
2

1
1
NP

AB
;
MP

AC
Chứng minh tương tự, ta có :
2
2
Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).

N

M

B

P

Chu vi tam giác MNP bằng :

1
1
1
1
1
MN  NP  MP  BC  AB  AC   BC  AB  AC  .32 16 (cm)
2
2
2
2
2
Chọn đáp án D

C

4.21

Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho
AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song
với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D.

7cm
A

 Áp dụng định lí Thalès :

AE AD 9 2
• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có:

 
AC AB 12 3
• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có:

AF AE 2


AD AC 3

2
2
Suy ra AF  AD  .6 4 (cm)
3
3
Chọn đáp án A

6

D

F
E

3

B

C

4.22

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân
giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm
A

 Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.
Theo đề bài, BD là tia phân giác của , áp dụng tính
chất đường phân giác vào ABC, ta có :

AB AD 15 3

 
BC CD 10 2

Suy ra

AD CD

3
2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AD CD AD  CD
AC 15



 3
3
2
32
5
5

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).
Chọn đáp án C

15cm

D

C

10cm

B

4.23

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2
cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm.
Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D.
Tính độ dài đoạn thẳng CD.
y
C

 Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với
AC cắt Oy tại D hay AC // BD.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD,
3
3
ta có:
OA OC
OB



OD

hay

5



OD

D
O

x
A

B

5.3
7,5(cm)
Suy ra OD 
2
Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).

4.24

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I,
F thẳng hàng.
B

a) Tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AC, CB nên DE là
đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

E

D

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay
 
  DEF

ADE  AFE
36000
Ta có : BAC


2700  2700  27000  DEF
36000

A

F


3600  2700 90
Suy ra : DEF

Tứ giác ADEF có 4 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau , tức là AE = DF (đpcm)

C

4.24

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I,
F thẳng hàng.
B

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên
DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.

D

I

E

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay
C
BD // EF.
A
F
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác
BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE. Mà I là trung điểm của
DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

4.25

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt
nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC.
Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
A

 Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần
lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó DE // BC và DE = BC (1)
Vì I, K là trung điểm của GB, GC nên IK là đường
trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và
IK = BC (2)

D

E
G
I
B

K

C

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE = IK = BC
Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).

4.26

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh
AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song
với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
A

 Áp dụng định lí Thalès :
Vì IM // BK nên

suy ra AB. AM = AI . AK (1)

Vì KN // IC nên

suy ra AN. AC = AI . AK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB. AM = AN. AC
Suy ra
Do đó MN // BC (theo định lí Thalès đảo).

N

M
K

I

B

C

4.27

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên
bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực
hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác
Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.
A

 Trong Hình 4.32 có AP = BP = 150 m;
AQ = CQ = 250 m.
Suy ra PQ là đường trung bình của tam
giác ABC.
Do đó PQ BC = . 400 = 200 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.

250m

150m

Q

P

250m

150m
B

400m

Hình 4.32

C